Os árabes utilizavam um sistema de numeração decimal no qual, elaboraram dez símbolos diferents baseados na teoria dos ângulos.
DOS NÚMEROS Desenvolvido
por: Walter Cordova de Oliveira Filho
Você já usou muitas vezes
os números, mas será que já parou para pensar sobre: a) O modo como
surgiram os números? b) Como foram as primeiras formas de contagem? c)
Como os números foram criados, ou, será que eles sempre existiram? Para
descobrir sobre a origem dos números, precisamos estudar um pouco da
história humana e entender os motivos religiosos desses criadores. Na
verdade, desconhecemos qualquer outro motivo que tenha gerado os números.
Os historiadores são auxiliados por diversas descobertas, como o estudo
das ruínas de antigas civilizações, estudos de fósseis, o estudo da
linguagem escrita e a avaliação do comportamento de diversos grupos
étnicos desde o princípio dos tempos. A necessidade de contar começou com
o desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem foi deixando de
ser pescador e coletor de alimentos para fixar-se no solo. INTRODUÇÃO SOBRE A ORIGEM DOS NÚMEROS
INTRODUÇÃO SOBRE A ORIGEM
DOS NÚMEROS A palavra que usamos hoje, cálculo, é derivada da palavra
latina calculus , que significa pedrinha. A correspondência unidade a
unidade não era feita somente com pedras, mas também eram usados nós em
cordas, marcas nas paredes, talhes em ossos, desenhos nas cavernas e
outros tipos de marcação. Com o passar do tempo, as quantidades foram
representadas por expressões, gestos, palavras e símbolos, sendo que cada
povo tinha a sua maneira de representação. Veremos a seguir os sistemas de
numeração adotados pelos povos antigos.
NÚMEROS EGÍPCIOS Essa
idéia de agrupar marcas foi utilizada nos sistemas mais antigos de
numeração. Os egípcios da Antiguidade criaram um sistema muito
interessante para escrever números, baseado em agrupamentos. 1 era
representado por uma marca que se parecia com um bastão | 2 por duas
marcas || E assim por diante: 3 ||| 4 |||| 6 |||||| 7 ||||||| 8 |||||||| 9
||||||||| Quando chegavam a 10, eles trocavam as dez marcas: ||||||||||
por , que indicava o agrupamento.
NÚMEROS EGÍPCIOS Para
registrar 100, ao invés de , trocavam esse agrupamento por um símbolo
novo, que parecia um pedaço de corda enrolada: Desta forma, trocando cada
dez marcas iguais por uma nova, eles escreviam todos os números de que
necessitavam. Veja os símbolos usados pelos egípcios e o que significava
cada marca. Símbolo egípcio descrição nosso número Bastão 1 calcanhar 10
rolo de corda 100 flor de lótus 1000 dedo apontando 10000 peixe 100000
homem 1000000
NÚMEROS MESOPOTÂMICOS Os
Babilônicos (assim também eram chamados os povos mesopotâmicos) tinham uma
maior habilidade e facilidade para efetuar cálculos, talvez em virtude de
sua linguagem ser mais acessível que a egípcia. Eles tinham técnicas para
equações quadráticas e bi-quadráticas, além de possuírem fórmulas para
áreas de figuras retilíneas simples e fórmulas para o cálculo do volume de
sólidos simples. Sua geometria tinha suporte algébrico. Também conheciam
as relações entre os lados de um triângulo retângulo e trigonometria
básica, conforme descrito na tábua “Plimpton 322”. Os mesopotâmicos foram
os inventores da álgebra, do sistema posicional, desenvolveram os cálculos
de divisão e multiplicação, incluindo a criação da raiz quadrada e da raiz
cúbica. E utilizando símbolos para unidades e dezenas, podiam representar
qualquer número. Os símbolos utilizados por este povo para representar os
números eram: v que correspondia a 1 (um) e o < que correspondia ao 10
(dez). O sistema numérico adotado pelos sumérios é uma combinação do
sistema decimal e do sistema sexagesimal. Assim
tem-se:
NÚMEROS MESOPOTÂMICOS 1 v
2 vv 3 vvv 4 vv vv 5 vvv vv 9 vvv vvv vvv 10 < 20 << 30
<<< 36 <<< vvv vvv 40 << << 59 <<<
<< vvv vvv vvv Os babilônios usavam um sistema posicional que, em
alguns aspectos era semelhante ao dos egípcios. Algumas inscrições mostram
que, surpreendentemente, eles usavam não somente um sistema decimal mas
também um sistema sexagesimal (isto é, base 60) , o qual trazia enormes
facilidades para os cálculos, visto que os divisores naturais de 60 são
1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60, facilitando o cálculo com frações.
NÚMEROS HINDUS Foi no
Norte da Índia, por volta do século V da era cristã, que nasceu o mais
antigo sistema de notação próximo do atual, o que é comprovado por vários
documentos, além de ser citado por árabes (a quem esta descoberta foi
atribuída por muitos anos). Antes de produzir tal sistema, os habitantes
da Índia setentrional usaram por muito tempo uma numeração rudimentar que
aparece em muitas inscrições do século III antes de Cristo. Esta numeração
tinha uma característica do sistema moderno. Seus nove primeiros
algarismos eram sinais independentes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 o que
significava que um número como o 5 não era entendido como 5 unidades mas
como um símbolo independente. Por muito tempo, estes algarismos foram denominados
algarismos arábicos, de uma forma errada. Ainda existia nesta época a
dificuldade posicional e os hindus passaram a usar a notação por extenso
para os números, pois não podiam exprimir grandes números por algarismos.
NÚMEROS HINDUS Sem saber,
estavam criando a notação posicional e também o zero. Cada algarismo tinha
um nome: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 eka dvi tri catur pañca sat sapta asta nav
Quando foi criada pelos hindús a base 10, cada dezena, cada centena e cada
milhar, recebeu um nome individual: 10 = dasa 100 = sata 1.000 = sahasra
10.000 = ayuta 100.000 = laksa 1.000.000 = prayuta 10.000.000 = koti
100.000.000 = vyarbuda 1.000.000.000 = padma Ao invés de fazer como hoje,
de acordo com as potências decrescentes de 10, os hindus escreviam os
números em ordem crescente das potências de 10 por volta do século IV
depois do nascimento de Jesus Cristo. Eles começavam pelas unidades,
depois pelas dezenas, pelas centenas e assim por diante.
NÚMEROS MAIAS Foi no
período Florescente (625 d.C. a 800 d.C.) que ocorreu os grandes avanços
na matemática deste povo, Nesta época, construíram o mais preciso
calendário existente. Os maias desenvolveram um sistema numérico próprio,
sem o qual não seriam possíveis os avanços científicos. Observe o quadro
abaixo. Facilmente você poderá entender como os números eram escritos.
Reparem que eles descobriram também o número zero. Além deste modo de
representar números, eles tinham um outro sistema, mais próximo dos
hieróglifos. Eles podem ser observados no papel de parede desta página.
Cada número era representado por uma cabeça diferente, mas não tão
diferente para nó aponto de podermos ler tais números com facilidade.
NÚMEROS ÁRABES Durante o
reinado do califa Harum al-Raschid (786 até 809 d.C.), os povos árabes
travaram uma séria de guerras de conquista. E como prêmios de guerra,
livros de diversos centros científicos foram levados para Bagdá e
traduzidos para a língua árabe. Em 809, o califa de Bagdá passou a ser
al-Mamum, filho de Harum al-Rahchid. Al-Mamum era muito vaidoso. Dizia com
toda a convicção. “Não há ninguém mais culto em todos os ramos do saber do
que eu”. Como era um apaixonado da ciência, o califa procurou tornar Bagdá
o maior centro científico do mundo, contratando os grandes sábios
muçulmanos da época. Entre eles estava o mais brilhante matemático árabe
de todos os tempos: al-Khowarizmi . Estudando os livros de Matemática
vindos da Índia e traduzidos para a língua árabe, al-Khowarizmi
surpreendeu-se a princípio com aqueles estranhos símbolos que incluíam um
ovo de ganso!
NÚMEROS ÁRABES Logo,
al-Khowarizmi compreendeu o tesouro que os matemáticos hindus haviam
descobertos. Com aquele sistema de numeração, todos os cálculos seriam
feitos de um modo mais rápido e seguro. Era impossível imaginar a enorme
importância que essa descoberta teria para o desenvolvimento da
Matemática. Al-Khowarizmi decidiu contar ao mundo as boas nova. Escreveu
um livro chamado Sobre a arte hindu de calcular , explicando com detalhes
como funcionavam os dez símbolos hindus. Com o livro de al-Khowarizmi,
matemáticos do mundo todo tomaram conhecimento do sistema de numeração
hindu. Os símbolos – 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 – ficaram conhecidos como a
notação de al-Khowarizmi , de onde se originou o termo latino algorismus .
Daí o nome algarismo . São estes números criados pelos matemáticos da
Índia e divulgados para outros povos pelo árabe al-Khowarizmi que
constituem o nosso sistema de numeração decimal conhecidos como algarismo
indo-arábicos .
NÚMEROS ROMANOS O
sistema de numeração Romano é um sistema decimal , ou seja, sua base é
dez. Este sistema é utilizado até hoje em representações de séculos,
capítulos de livros, mostradores de relógios antigos, nomes de reis e
papas e outros tipos de representações oficiais em documentos. Estas eram
as primeiras formas da grafia dos algarismos romanos. Tal sistema não
permite que sejam feitos cálculos, não se destinavam a fazer operações
aritméticas mas apenas representar quantidades. Com o passar do tempo, os
símbolos utilizados pelos romanos eram sete letras, cada uma com um valor
numérico: Letra I V X L C D M Valor 1 5 10 50 100 500 1000 Leitura Um
Cinco Dez Cinqüenta Cem Quinhentos Mil
NÚMEROS ROMANOS Estas
letras obedeciam aos três princípios: 1. Todo símbolo numérico que possui
valor menor do que o que está à sua esquerda, deve ser somado ao maior.
XII = 10 + 1 + 1 = 12 CLIII = 100 + 50 + 3 = 153 2. T odo símbolo numérico
que possui valor menor ao que está à sua direita, deve ser subtraído do
maior. XL = 50 - 10 = 40 VD = 500 - 5 = 495 3. Todo símbolo numérico com
um traço horizontal sobre ele representa milhar e o símbolo numérico que
apresenta dois traços sobre ele representa milhão.
BIBLIOGRAFIA “ Os
números: A história de uma grande invenção", Georges Ifrah,
Editora Globo, 3a.edição, 1985. pessoal.sercomtel.com.br educar.sc.usp.br
www.somatematica.com.br/historia.php vitoria.upf.tche.br
www.ciencias.com.br/pagina_bedaque/maias/historia.htm
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