Calculo Mental:


Quando mais diversos os caminhos melhor. Podemos presenciar isso em nossas rotinas diàrias. Quando falamos de matemática das ruas e a da escola, podemos perceber que a uma grande distancia entre essas duas habilidades, pois crianças que estão acostumadas a lidar com dinheiro e pesquisar preços para uma suposta compra, ou em seu meio social, cujo os país são donos de comercio, elas já fazem matematica antes mesmo de ouvir falar de formulas e operações o qual é visto na escola, que ensina a criança a calcular, muitas vezes desconsiderando tudo que ela sabe. O calculo mental esta presente em nossas vidas, seja no comercio, no salão de beleza, na vendinha etc.
Precisamos estar levando essas habilidades, para dentro da sala de aula com bastante inteligência, para que possamos usar como fonte de apendizagem, tirar a ideia que o importante no calculo mental, e fazer conta de cabeça depressa. Mas sim mostrar para o aluno que a caminhos diversos para resolver uma situação problema. Que é pelo calculo que ele aprende realizar estimativas ler e imaginar, um resultado aproximado, percebendo as associações onde une dezena com dezena e unidade com unidade assim por diante, vez de atribuir aos alunos incapacidade de aprender. O ideal e que analisamos as propias maneiras inadequadas de ensinar, só assim teremos um resultado satisfatório.

Para estimular o calculo mental na criança: e importante que lhe pergunte bastante, como ela chegou a determinado resultado esteja correto, se o numero resultado tem sentido. Caso o resultado esteja correto, pergunte a ela se da para montar de outro jeito.
Importante para aqueles que não estejam se familiarizando com essa pratica segue a dica. Veja o caso de 25+ 15 quem armasse a conta mentalmente somaria 5+5, faria o vai um e calcularia 2 + 1 + 1 = 4 total 40. Melhor seria procuar aletrnativas como somar primeirso as dezenas.
Sabemos que muitas crianças do quarto e quinto ano não dominan as diferentes estratégia do calculo mental, uma forma pratica de resolver isso, propor atividade sem que aja troca de imformações entre os estudantes. Assim um conta para outro como resolveu o problemae todos aprendem novas estratégia.

Para treinar conta de cabeça: Para uma turma ficar craque na soma de parcelas com contas até de seis, por exemplo, leve para a classe um dominó comum e estabeleça, uma regra diferente: onde os jogadores devem unir as peças de forma que  a soma das duas sejam seis. Outro exercicio; distribua crachás com numero de 0 á 10 par todas as crianças, antes do recreio. Na volta, peça que entre na sala em duplas de forma que a soma dos crachás sejam 10, varie os números dos crachás criando outras aletrnativas.
Lembrando!!!! que esses exercicios seria para  series iniciais.          

Cálculos e Técnicas de Oscar Guelli

PROF RUBENS OSCAR GUELLI

            Nasceu em 27 de julho de 1921, na cidade de Taiúva/SP, era filho de Oscar Augusto Guelli e Cecília Rolemberg Porto Guelli. Era Diretor de Esportes do SESI de São Paulo. Faleceu em 01 de março de 1983, na cidade de Americana/SP.

Conjuntos numéricos e a história 

 Introdução:

"O que são e quais são os conjuntos numéricos?" Com certeza esta pergunta não traria nenhum problema em sua resposta, que seria imediata. Mas, se mudássemos para: "Quais as aplicações dos conjuntos numéricos no dia - a - dia?" Agora nossa pergunta não seria respondida de uma forma tão direta, pois infelizmente quando aprendemos e até quando ensinamos conjuntos numéricos, dificilmente vemos a sua aplicação, a sua utilização, tornando muitos conteúdos extremamente artificiais. Como professores de Matemática, nossa maior preocupação é mostrar que Matemática não é só cálculo, mas também o desenvolvimento do raciocínio através de situações cotidianas.

Iniciamos com o Conjunto dos Números Naturais, onde por volta de 4000 antes de Cristo, algumas comunidades primitivas aprenderam a usar ferramentas e armas de bronze. Aldeias situadas às margens dos rios transformavam-se em cidades. A vida ia ficando mais complexa. Novas atividades iam surgindo, graças, sobretudo ao desenvolvimento do comércio. Os agricultores passaram a produzir alimentos em quantidades superiores às suas necessidades. Com isso, algumas pessoas puderam se dedicar a outras atividades, tornando-se artesãos, comerciantes, sacerdotes, comerciantes e administradores. Como conseqüência desse desenvolvimento, surgiu a escrita, dando o início da História.

Os egípcios usavam símbolos para representar números, que indicavam quantidades. Assim, partindo dessa necessidade, se passou a representar quantidades através de símbolos, que no caso dos números naturais, vieram com a finalidade de contagem.

Por volta de 3000 antes de Cristo, um antigo faraó de nome Sesóstrisdecretou:

"... reparte-se o solo do Egito às margens do rio Nilo entre seus habitantes. Se o rio levar qualquer parte do lote de um homem, o faraó mandará funcionários examinarem e determinarem por medida, a extensão da perda." 

O rio Nilo atravessava uma vasta planície. Uma vez por ano, na época das cheias, as águas do Nilo subiam muitos metros acima do seu leito normal, inundando uma vasta região ao longo de suas margens. Quando as águas baixavam, deixava descoberta uma estreita faixa de terras férteis, prontas para o cultivo.

Desde a Antigüidade, as águas do Nilo fertilizavam os campos, beneficiando a agricultura do Egito, sendo neste vale o grande desenvolvimento da civilização egípcia.

Quando os funcionários eram chamados, levavam consigo cordas de um determinado tamanho. Assim deu-se o surgimento dos números racionais, pois nem sempre as medidas tiradas pela corda eram inteiras, tendo que ser a corda dividida em pedaços iguais, aparecendo as seguintes expressões:uma corda inteira mais metade, e assim sucessivamente. 

Durante muito tempo, os matemáticos acreditavam que qualquer problema prático poderia ser resolvido operando somente com números naturais e fracionários. Não sentiam necessidade de nenhum outro tipo de número.

Por volta de 530 antes de Cristo, existia na Grécia uma espécie de sociedade secreta, cujos membros ficaram conhecidos com o nome de pitagóricos. Eram assim chamados porque o mestre da sociedade era o famoso filósofo e matemático Pitágoras de Samos. Os Pitagóricos eram grandes estudiosos da Matemática, mas não tinham a menor preocupação em obter resultados práticos.

Pitágoras dizia que tudo era número, ou seja, que qualquer fato da natureza podia ser explicado por meio dos números naturais.

Lidando com números de várias maneiras, os pitagóricos acabaram descobrindo propriedades interessantes e curiosas. Segundo Pitágoras, dependendo da soma de seus fatores, um número poderia ser perfeito, deficiente ou excessivo, dando início ao famoso teorema de Pitágoras e, assim, aos números irracionais.

Na passagem da Idade Média para a Idade Moderna, os países da Europa Ocidental sofreram profundas transformações. Era o grande desenvolvimento do comércio e das cidades. A expansão da atividade comercial fez com que os europeus procurassem novas terras, nas quais encontrassem novas mercadorias para vender na Europa. Paralelamente a essas mudanças econômicas, políticas e sociais houve o florescimento da arte, da cultura e das ciências. Essa revolução cultural ficou conhecida como Renascimento.

Em meio a essas grandes mudanças, a Matemática e em geral as Ciências Naturais também se desenvolveram.

A partir do Renascimento o conceito de número evoluiu muito. Pouco a pouco, o número foi deixando de ser associado somente à prática pura e simples do cálculo. O grande desenvolvimento científico da época do Renascimento exigia uma linguagem matemática que pudesse expressar também os fenômenos naturais que estavam sendo estudados. Até então, já se conheciam os números naturais, fracionários e os irracionais, que os matemáticos chamavam de números reais.

Cada vez mais era sentida a necessidade de um novo número para enfrentar os problemas colocados pelo desenvolvimento científico do Renascimento. Discutia-se muito sobre esse novo número. Mas ele era tão difícil de enquadrar-se nos números já conhecidos que os matemáticos o chamavam de número absurdo, porém os chineses já entendiam que o número poderia ser compreendido por excessos ou faltas, utilizando palitos na resolução de problemas. Também os matemáticos da Índia trabalhavam com esses "números estranhos".

O grande matemático Brahmagupta, nascido em 598, dizia que os números podiam ser entendidos como pertences ou dívidas.

A partir daí, os matemáticos começaram a escolher uma melhor notação para expressar o novo número, que não indicaria apenas quantidade, mas também representasse o ganho ou a perda, surgindo assim o número com sinal, positivo ou negativo, conhecido com número inteiro.

Com base nos estudos desenvolvidos pelos matemáticos da época, surge o Conjunto dos Números Reais, onde todos os números vistos acima fazem parte, ou seja, todo número natural, racional, irracional e inteiro, é também um número real.

Por volta de 1500, o pensamento corrente entre os matemáticos era o seguinte: “O quadrado de um número positivo, bem o como de um número negativo, é positivo”. Não existe raiz quadrada de um número negativo. 

Tudo começou quando Cardano, em 1545, publicou um trabalho e propôs o seguinte problema: " Divida 10 em duas partes de modo que seu produto seja igual a 40".

Esse problema, dizia ele, era manifestamente impossível, mas mesmo assim, tinha com solução: 

5 + √+15 e 5 - √-15 Concluiu, porém, que essas expressões eram "verdadeiramente sofísticas e sua manipulação inútil". Cardano já havia deparado com essas raízes ao resolver equações de terceiro grau, que resultaram no resultado:

x = ∛2+√-121+∛2-√-121, se vendo diante de um dilema; sabia ele que√-121 não existia, mas por outro lado, que 4 era a solução. Cardano não encontrou explicação, tendo como mérito chamar atenção para o problema.

O passo seguinte foi dado por Bombelli, em 1560. Observando a equação acima, ocorreu-lhe que talvez as duas raízes cúbicas fossem expressas do tipo P+√-q e p- √-q e que essas, somadas da maneira usual, dessem 4. O próprio Bombelli achou sua idéia louca, e foi a partir dela que conseguiu provar que as raízes cúbicas encontradas por Cardano, realmente somadas resultavam 4.

As raízes quadradas de números negativos continuaram aparecendo no século XVI, XVII e XVII, perturbando ainda mais os matemáticos. O mal estar que esses símbolos provocavam está nos nomes que lhe foram atribuídos: "impossíveis", "místicos", "fictícios" e "imaginários".

Foi uma publicação de Gauss, em 1831, que mudou totalmente esse quadro, chamando esses números de números complexos. O pensamento de Gauss consistia em olhar para os números a e b do símbolo a + b √-1como coordenadas de um ponto em um plano cartesiano, dando uma representação geométrica visível.

Bastou isso para que a existência dos números complexos ficasse definitivamente estabelecida.

Vídeo de Isaac Asimov - A importância da tecnologia na Educação

Cálculos e técnicas operatórias - Isaac Asimov

As diferentes formas de registrar os cálculos e técnicas operatórias.

Quem quer que esteja pensando em números, deve chegar à conclusão de que existe uma grande quantidade deles, Para o matemático, entretanto, as comparações são inúteis. Para ele, parece   simplesmente que os números inteiros são formados começando por um, adicionando mais um, e assim por diante.

             Afinal de contas, por maior que um número seja - mesmo que ele se estenda em série de pequenos números, daqui até a estrela mais distante, - é sempre possível dizer "esse número mais um" e obter um número ainda maior.

                     Os matemáticos do século vinte desempenham uma atividade intelectual de difícil definição, mas complexa sofisticação. Contudo, boa parte do que hoje se chama matemática deriva de ideias que originalmente centravam-se nos conceitos de número, grandeza e forma.

``A matemática é um aspecto único do  pensamento humano

e sua história difere na essência de todas      as outras história``

Isaac Asimov

A matemática em nosso cotidiano

 

Todos sabem que a matemática é indispensável em nosso dia a dia por isso, abaixo estarão relatadas algumas situações em que a matemática aparece, utilize-as para criar situações problemas e tornar a vida de seu aluno mais fácil e prazerosa.

·         Compras no supermercado;

·         Compras no shopping;

·         Compras na feira;

·         Aplicação de medicamentos;

·         Preparo de alimentos;

·         Preparos de sucos;

·         Sua própria altura;

·         Seu peso;

·         Para atravessar uma rua, rio, etc.;

·         Datas de aniversario;

·         Diversas contas do dia a dia;

·         Construções diversas;

·         Divisão de brinquedos;

·         Parcelamentos de compras;

·         Em distancias percorridas;

·         Tamanho de sapatos;

·         Tamanhos de roupas;

·         Validade de alimentos;

·         Pagamento de passagens de ônibus, trem , etc.;

·         Parques de diversão.

Aplicação de uma atividade e registros e imagens delas.

Na atividade aplicada ao aluno Gabriel de 6 anos que esta no primeiro ano, ele conseguiu fazer a subtração e adição usando os palito. Colocamos para ele uma atividade na qual nós o medimos com uma fita métrica  e a altura dele é de 1,35cm, quanto faltaria para ele atingir a altura de 1,60cm. Quando começamos a atividade ele ficou meio perdido sem saber direito como fazer  então explicamos a ele que poderia usar os palitos para ele realizar as continhas, então  comecei a observar e ele se saiu muito bem e realizou as subtrações com sucesso.

A MATEMÁTICA

Relacione-a ao seu cotidiano e ela se tornará prazerosa.

A matemática esta presente em praticamente tudo o que fazemos, portanto se faz necessário ensina-lá as crias de uma forma simples e que se relacione com o cotidiano delas.

Ao ensinar as operações matemáticas fundamentais, é primordial que situações- problemas, jogos, vivencias e dinâmicas, se relacionem, para que assim, a criança entenda e aplique os conceitos em seu dia-a-dia.

Podemos criar inúmeras situações problemas que estejam relacionadas ao cotidiano das crianças, mas devemos ficar atentos, a faixa etária delas, a conhecer melhor seu cotidiano e propor atividades coerentes ao seu nível de desenvolvimento.

Contudo, ensinar a matemática as crianças é propiciar a elas uma rotina de situações que atendam suas necessidades, sendo algo prazeroso, útil e agradável.

 

GUSTAVO 5º ano

Quando apresentamos as atividades para o Gustavo, que é aluno do 5ºano, ele reconheceu o ábaco, porém, era um pouco diferente do que tinha visto na escola. Mas, bastou uma simples explicação e ele logo percebeu que manusear o ábaco era fácil.
Suas reações foram de expectativa para realizar as atividades, fez perguntas como por exemplo, por existe, para quê e quem inventou?
Para Gustavo, o uso do ábaco facilitará o entendimento da matemática, na representação dos números, no qual, ainda gera algumas dúvidas para ele.

 

 

Fizemos algumas perguntas para o Gustavo sobre o uso do ábaco:

-É possivel representar qualquer número no ábaco? Ex: 20236, 1548 e 2000.
-O que a matemática  influência na sua vida?
-Você achou que o ábaco pode te ajudar de alguma forma?
-Você consegue ensinar a outra criança como usar o ábaco? Explicando suas funções e representando números?

Gustavo tem 10 anos e está no 5ºano de uma escola estadual, é um aluno tranquilo e sugundo sua professora muito "preocupado, tem uma certa habilidade em fazer contas usando a "cabeça" e ou os dedos. Aprendeu matemática não só na representação dos números e sim sabendo que eles representam uma quantidade. Consegue realizar as oprações com facilidade e resolver situações problemas ofereciadas pela professora em suas aulas. Para um aluno do 5ºano, suas competências  satisfazem o esperado.

ATIVIDADES COM ÁBACO

 
1 Um garoto completou 1.960 bolinhas de gude em sua coleção. Esse número é composto de

(A) 1 unidade de milhar, 9 dezenas e 6 unidades.
(B) 1 unidade de milhar, 9 centenas e 6 dezenas.
(C) 1 unidade de milhar, 60 unidades.
(D) 1 unidade de milhar, 90 unidades.

2 No ábaco abaixo, Cristina representou um número

Qual foi o número representado por Cristina?

(A) 1.314 (B) 4.131 (C) 10.314 (D) 41.301

http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/prova-brasil-numeros-operacoes-475733.shtml

1) Considere o número setecentos e quarenta e dois e o decomponha:

742 = .......centenas + .......dezenas + .......unidades ou

742 = ....... x100 + ....... x10 + ....... x1 ou

742 = ....... x102 + ....... x101+ ....... x100

Realize no ábaco o que é pedido descrevendo cada procedimento realizado. (lembrese

que todos os procedimentos devem ser realizados da direita para a esquerda.

1) 100. Retire uma unidade. Quanto ficou?

2) 240. Retire uma unidade. Quanto ficou?

3) 500. Retire uma unidade. Quanto ficou?

4) 99. Acrescente uma unidade. O que aconteceu?

5) 109. Acrescente uma unidade. Qual o total?

6) 190. Acrescente uma dezena. E agora o que aconteceu?

7) 999. Acrescente uma unidade. Qual o total? O que foi preciso fazer?

 

 

 REFERÊNCIAS

http://www.sbempb.com.br/anais/arquivos/trabalhos/MC-3768322.pdf

Assista a uma aula com ábacos

Assista o vídeo como fazer um ábaco

EXEMPLOS DE ÁBACOS

ÁBACOS

ÁBACO

                    O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição digital (unidades, dezenas,...) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas,...) que podem fazer-se deslizar livremente. Teve origem provavelmente na Mesopotâmia, há mais de 5.500 anos. O ábaco pode ser considerado como uma extensão do ato natural de se contar nos dedos. Emprega um processo de cálculo com sistema decimal, atribuindo a cada haste um múltiplo de dez. Ele é utilizado ainda hoje para ensinar às crianças as operações de somar e subtrair.

Construção e utilização do ábaco

                           Cada bastão contém bolas móveis, que podem ser movidas para cima e para baixo. Assim, de acordo com o número de bolas na posição inferior, temos um valor representado. Pode haver variações, como na figura ao lado, onde se fazem divisões na moldura e o número de bolas é alterado.           Observe que na figura temos o número 6302715408 (por exemplo 8=5+3, com a parte superior representando múltiplos de 5, neste caso 0, 5 e 10).

                             Estrutura com hastes metálicas divididas em duas partes, das quais uma tem duas contas e a outra, cinco contas, que deslizam nessas hastes. Os ábacos orientais dispõem de varas verticais divididas em dois, com as contas sobre a barra tendo o valor cinco vezes superior aos das contas abaixo. O suanpan chinês dispõe de duas contas acima da barra ou divisor e cinco abaixo. O modernosoroban japonês por outro lado, tem uma conta acima e quatro abaixo do divisor.

                           Algumas hastes podem ser reservadas pelo operador para armazenar resultados intermediários. Desta forma, poucas guias são necessárias, já que o ábaco é usado mais como um reforço de memória enquanto o usuário faz as contas de cabeça.

 

 

Exemplo de cálculo

                          O cálculo começa à esquerda, ou na coluna mais alta envolvida em seu cálculo, e trabalha da esquerda para a direita. Assim, se tiver 548 e desejar somar 637, primeiro colocará 548 na calculadora. Daí, adiciona 6 ao 5. Segue a regra ou padrão 6 = 10 - 4 por remover o 5 na vara das centenas e adicionar 1 na mesma vara (-5 + 1 = -4) daí, adicione uma das contas de milhares à vara à esquerda. Daí, passa a somar o três ao quatro, o sete ao oito, e no ábaco aparecerá a resposta: 1.185.

                        Devido a operar assim, da esquerda para a direita, pode começar seu cálculo assim que saiba o primeiro dígito. Na aritmética mental ou escrita, calcula a partir das unidades ou do lado direito do problema.

História

O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, que segundo muitos historiadores foi inventado na Mesopotâmia, pelo menos em sua forma primitiva e depois os chineses e romanos o aperfeiçoaram.

Daí, uma variedade de ábacos foram desenvolvidos; o mais popular utiliza uma combinação de dois números-base (2 e 5) para representar números decimais. Mas os mais antigos ábacos usados primeiro na Mesopotâmia e depois na Grécia e no Egipto por escrivães usavam números sexagesimais representados por factores de 5, 2, 3 e 2 por cada dígito.

A palavra ábaco originou-se do Latim abacus, e esta veio do grego abakos. Esta era um derivado da forma genitiva abax (lit. tábua de cálculos). Porque abax tinha também o sentido de tábua polvilhada com terra ou pó, utilizada para fazer figuras geométricas, alguns linguistas especulam que tenha vindo de uma língua semítica (o púnico abak, areia, ou o hebreu ābāq (pronunciado a-vak),areia).

FONTE: http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81baco

Planos de Aula e Projetos

Tabela numérica

Objetivos 

-  Identificar números até 100.
-  Ler, escrever e comparar números em diferentes contextos de uso.
Conteúdos 
-  Ordem de grandeza e regularidade do sistema de numeração.
-  Leitura e escrita numérica.

Anos 
1º e 2º.

Tempo estimado 
Em todos os bimestres/trimestres do ano.

Material necessário 
•  Um cartaz como o modelo abaixo, que vá até 100, deve ser afixado para servir de "dicionário" e ser consultado.
•  Faça algarismos simples, sem desenhos e bem separados.
•  Providencie uma cópia menor para cada aluno e objetos com sequência numérica (fita métrica, calendário ou volantes da Mega Sena).
•  As primeiras tabelas devem começar com 1 e não com 0, pois muitos alunos se apoiam na contagem para encontrar as escritas que não conhecem.
•  Organize a série de 10 em 10 para a identificação das regularidades.
Flexibilização 
Para alunos com deficiência física (cadeirante e com pouca mobilidade nos membros superiores)
Verifique se os lugares por onde a turma vai passear são acessíveis ao aluno. Durante a volta pelas ruas, peça que trabalhem em pares. O colega pode ajudar o aluno com deficiência física a registrar os números observados. Mas providencie pranchetas inclinadas para fixar o papel, lápis e canetas envolvidas em espuma para que ele também possa trabalhar a escrita de números em sala de aula, mesmo que precise de mais tempo para realizar as atividades propostas.


Desenvolvimento 1ª etapa
Proponha ao longo do ano atividades envolvendo ordenação de números escritos de diferentes grandezas.
Peça, por exemplo, que os pequenos pesquisem em casa a idade de seus familiares e depois, em sala de aula, ordenem os números coletados na família para determinar quem tem o pai mais velho e o mais novo.
Aos alunos que ainda fazem a escrita invertida, mostre a sequência na parede ou na fita métrica, no calendário etc. Apenas corrigir ou fazê-los copiar várias vezes não resolve o problema.

2ª etapa
Organize uma série de fotos de uma mesma região, mas de diferentes épocas, e anote no verso a data em que foram tiradas. A turma terá de descobrir qual é a mais antiga e a mais recente.

3ª etapa Outras atividades de ordenação podem ser elencadas. Leve os alunos para dar uma volta e peça que anotem a numeração dos prédios de um trecho da rua. Na classe, proponha que comparem os números, verificando o que muda de um para o outro e se há regularidade.

Avaliação 
Promova variadas situações em que os pequenos terão que ler, comparar e registrar números.

Análise de regularidades do sistema de numeração decimal

Objetivos

- Dispor de um instrumento que permita aos estudantes ler e escrever números que ainda não aprenderam a escrever de memória;
- Construir na criança uma boa imagem mental da série numérica, de sua organização e de suas regularidades, para considerar que essa sequência de números se prolonga;
- Estabelecer relações de maior e menor entre os números, conforme o "vem antes" ou "vem depois" na série numérica.

Conteúdos 
- Quantidade de algarismos dos números
- Regularidades do sistema de numeração decimal
- Numeração escrita e numeração falada
- Série numérica

Ano 
1º e 2º.

Tempo estimado 
3 aulas
Flexibilização
Para alunos com deficiência auditiva (perda auditiva parcial)
Acomode a criança com perda auditiva nas primeiras carteiras da sala de aula, bem perto do professor, e sempre que alguém for falar com ela, diga para que fique de frente (permitindo, assim, que se faça a leitura orofacial). Quando o aluno contar, oriente-o a tocar cada um dos números com o dedo para que perceba a sequência e o avanço das quantidades. Promova contagens em que toda a turma tenha de marcar os números com a batida de um pé ou das mãos. Explique as etapas do trabalho ao estudante por meio de exemplos e com instruções individuais. Depois, faça as mesmas propostas lançadas ao grupo. Se considerar válido, proponha atividades em duplas e instrua a criança que fará parceria com ele quanto à participação de ambos. Você também deve deixar à disposição do aluno com deficiência auditiva um quadro numérico e estimular seu uso para consulta ou para confirmar hipóteses.

Desenvolvimento 
1ª etapa
Nas atividades com números de dois algarismos, peça que a turma resolva os seguintes exercícios:

1. Observe o números abaixo:

QUARENTA E UM: 41         SESSENTA E TRÊS: 63         CINQUENTA E OITO: 58 
Quantos algarismos cada número tem? _________

2. Escreva outros números que você conhece com dois algarismos:


3. Pinte todos os números de dois algarismos do quadro numérico abaixo:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	91	92	93	94	95	96	97	98	99
100	101	102	103	104	105	106	107	108	109
110	111	112	113	114	115	116	117	118	119

- Qual é o menor número de dois algarismos? _______
- Qual é o maior número de dois algarismos? __________
- Há quantos números de dois algarismos começados por:

1	2	3	4	5	6	7	8	9

2ª etapa
Prepare um quadro numérico que vá de 1 a 60, mas com alguns números colocados fora de ordem. Peça para que os alunos descubram quais são eles e pinte-os.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11			14	15
	22				23
31			36					89
						42
	32								60

Para finaliza esta etapa da atividade, organize uma discussão coletiva baseada nas seguintes perguntas:
- Qual é o menor número?
- Pinte no quadro (de vermelho) o dia de hoje.
- Quais números estão entre o 20 e o 30?
- Qual número vem depois do 45?
- Qual número vem antes de 29?

3ª etapa
Neste momento, os alunos serão apresentados ao jogo "Detetive de números". Explique as regras: você vai escolher um número do quadro numérico e eles deverão fazer perguntas para descobrir o número escolhido. Esclareça que você só pode responder "sim" ou "não". Assim, eles devem fazer perguntas do tipo "o número é menor que 30?". Se notar que algumas crianças não estão participando ou não conseguem compreender muito bem como o jogo funciona, entregue quadros numéricos para elas usarem como referência.
Continue o jogo, escolhendo os alunos que farão perguntas e estimulando-os a tentar descobrir qual é o número misterioso que você escolheu.

Avaliação 
Observe a participação de cada aluno. Registre os conhecimentos e as dificuldades que apresentaram no início da sequência didática e compare com o desempenho demonstrado no final da 3ª etapa.

Jogo de bingo e as regularidades do sistema de numeração

Objetivos 

- Melhorar interpretação de números.
- Utilizar números redondos como fonte de informação para saber como se lê um número.
- Analisar as relações entre a série numérica oral e escrita.

Conteúdos
- Regularidades do sistema de numeração decimal.
- Numeração escrita e falada.
- Série numérica.

Ano 1º ao 3º

Tempo estimado
8 aulas.

Material necessário
Saquinho opaco com os números de 1 a 90, ou um globo de bingo com bolinhas com os mesmos números, cartelas de bingo, lápis e canetinha ou fichas para marcar os números sorteados.

Desenvolvimento
1ª etapa
Organize a classe para um jogo de bingo e explique as regras. Depois, agrupe as crianças em duplas (considerando aquelas que têm conhecimentos numéricos próximos para favorecer o intercâmbio de ideias) e distribua uma cartela de bingo a cada dupla. Comece o jogo sorteando e falando em voz alta os números, sem mostrá-los às crianças. Em seguida, peça a elas que tentem localizá-los na cartela. Depois que elas buscarem os números, você pode mostrá-los ou escrevê-los no quadro. É importante estar atento às discussões que poderão ser promovidas com base nas hipóteses levantadas pelas crianças ou das dúvidas que surgirem nesse momento. Exemplo: se as crianças estão em dúvida se trinta e cinco é escrito deste modo, 35, ou ao contrário, 53, vale a pena colocar os dois números no quadro e provocar um confronto de ideias e justificativas entre os alunos.

Flexibilização para deficiência auditiva
Faça uma orientação individual, explicando como será cada etapa da atividade. Escolha uma dupla que favoreça sua atuação com autonomia. Ao falar os números em voz alta, dirija-se a ele e estimule sua leitura orofacial. Depois de falar o número para todo o grupo, mostre-o ao estudante com deficiência para que ele tenha mais uma oportunidade de confirmar se o número é correto. Mas faça isso só depois de ele ter feito a leitura orofacial.

2ª etapa 
Neste momento, as crianças continuarão trabalhando em duplas com as cartelas de bingo. Uma dupla por vez deverá sortear um número e fazer a leitura para toda a classe (é importante combinar, antecipadamente, que não poderão ler os números separados - por exemplo, para 23, dizer dois e três). O resto da turma pode oferecer pistas para ajudar as crianças, dizer se concorda ou não com o modo como o número foi dito, e localizá-las em suas cartelas. É necessário que cada dupla possa sortear os números mais de uma vez para que consiga colocar em jogo as descobertas realizadas no sorteio anterior. Faça intervenções que colaborem na interpretação do número sorteado, oferecendo como dica alguns números redondos (10, 20, 30...) e questionando se eles ajudam a ler o que foi sorteado. Há outras maneiras de orientar: mostrar o número redondo correspondente à dezena sorteada, recorrer a portadores numéricos (calendário, régua ou quadro numérico) como fonte de consulta ou escrever no quadro os números que já foram sorteados e perguntar se eles ajudam.

Flexibilização para deficiência auditiva
No momento em que ele for falar o número junto com sua dupla, proponha duas estratégias: na primeira, ele retira o número do saquinho, sua dupla o diz ao grupo e ele faz o registro no quadro de controle do jogo, que deverá ficar sobre a mesa do professor. Para a segunda estratégia, você deve desenhar um quadro com dez espaços (como na próxima etapa). Se o número sorteado for 27, o professor faz uma marcação no 20 e o aluno com deficiência mostra ao grupo a posição do 27 para que os colegas digam qual o valor. Estimule que sejam consultados os portadores numéricos sempre que necessário.

3ª etapa
O objetivo é que as crianças possam avançar nas regularidades do sistema de numeração apoiando-se em uma tabela usada normalmente para controlar os pontos de jogos convencionais. Para isso, desenhe no quadro uma tabela vazia (conforme o modelo abaixo) e conte às crianças que, no bingo, são utilizadas tabelas. Ela servirá para localizar coletivamente alguns números. Discutam o lugar que cada um deve ficar.

x	1
90

Diga às crianças que vocês irão completar o quadro juntos. Comece informando qual é o maior e o menor número da tabela e marque-os para que elas tenham uma ideia mais clara de suas posições. Escreva um número no quadro e dê alguns minutos para que os alunos pensem onde colocá-lo (comece com um número de um algarismo para que eles possam contar de 1 em 1 e localizar seu lugar). Em seguida, escreva um número entre 10 e 20 (tal número pode ajudar a promover a aparição de outra estratégia). Repita esse procedimento por pelo menos mais cinco vezes. Peça que as crianças localizem e explicitem as estratégias que foram usadas para encontrá-los. Ao final desta etapa, a tabela estará com alguns números preenchidos. A ideia é que nessas atividades as crianças possam pensar nas regularidades do sistema e consigam antecipar onde e por que colocá-los em determinado quadrado. Algumas sugestões de números que podem ser usados: 5, 16, 20, 30, 22, 32, 35 40, 45, 55, 57. Com esses, as crianças podem localizar os números mais baixos por meio da contagem e se apoiar nos redondos para achar outros. Além disso, podem identificar números que apresentam a mesma regularidade (35, 45 e 55) e usar um já sorteado (por exemplo, o 30 para achar o 32 e o 55 para achar o 57). Durante essa proposta, faça perguntas que ajudem as crianças a avançar e buscar novas estratégias. Pergunte, por exemplo, se existe outra maneira de encontrar o 23 que não seja contando de 1 em 1, ou ainda se podemos usar alguns números que já estão na cartela para encontrar o 38. No caso de escrever 43, discuta se é melhor contar a partir do 1 ou do 15 que já saíram em nossa cartela. E ainda: existe uma maneira mais rápida para localizar o número 43? Diga que uma criança afirmou que o 45 deve ser colocado na linha dos 50 porque tem o número 5, e pergunte o que elas acham. Registre coletivamente, em um cartaz, quais foram as estratégias utilizadas pelas crianças para localizar os números na tabela (por exemplo: se contaram de 1 em 1, se foi a partir de um número que já saiu, se escreveram os números redondos na coluna da esquerda e contaram a partir deles etc.

Flexibilização para deficiência auditiva
Estimule sua participação, faça perguntas dirigidas e peça que demonstre suas hipóteses. Ao fazer o registro coletivo, observe se ele está sentado de frente para o quadro. Relate tudo o que for escrever e fale pausadamente, dirigindo seu rosto a ele. Em alguns momentos, procure surpreendê-lo com perguntas para estimular sua atenção.

4ª etapa Reproduza uma cópia pequena da mesma tabela da etapa anterior, sem escrever nada nela, e entregue a cada criança. Divida a turma em duplas para que possam discutir as estratégias mesmo que façam os registros individualmente. Antes de propor uma nova atividade, retome as estratégias utilizadas nas etapas anteriores e mostre novamente a tabela preenchida coletivamente. O desafio das crianças será copiar os números que foram escritos na tabela coletiva em suas tabelas em branco. Esta atividade fará com que as crianças tenham de conseguir escrever o número no mesmo quadrado e repetir essa tarefa com cada número. Quando terminarem, sorteie três novos números, escrevendo-os no quadro. Discuta com as crianças onde eles devem ser colocados, diga que utilizem a tabela coletiva como referência sempre que necessário, e que, depois disso, escrevam os valores em suas tabelas. Repita esse procedimento por mais duas vezes. Os números sorteados nesse momento deverão seguir os mesmos critérios da etapa anterior (números redondos e que terminem do mesmo modo, o que vai favorecer a apropriação das regularidades e números próximos). Sugestões: 5, 8, 10, 20, 30, 50, 22, 24, 26, 34, 44 e 54. Organize um espaço de debate e circulação de estratégias, priorizando aquelas que permitam às crianças abandonar a contagem de 1 em 1 e começar a estabelecer relações entre os números, especialmente com os redondos. Peça às crianças que completem a tabela com os números que estiverem faltando.

Flexibilização para deficiência auditiva Seja a dupla com o aluno ou escolha um colega com mais habilidade de interação. Observe o quanto ele acompanha as discussões e estimule sua atenção. Se perceber que está dispersando, dê outra tarefa importante a ele, como copiar o registro coletivo do quadro ou completar um cartaz de números que irá para o mural da classe.

5ª etapa 
Organize grupos de quatro ou cinco crianças. Distribua alguns números para cada um e as tabelas produzidas na etapa anterior. Os alunos devem sortear um número enquanto os demais localizam e marcam em suas tabelas. Neste momento, eles não trabalharão com as cartelas de bingo, apenas com as tabelas.

Flexibilização para deficiência auditiva
Avalie se montar um grupo de apenas três alunos favorece sua participação.

6ª etapa Proponha que os mesmos grupos do momento anterior trabalhem juntos. Cada criança deverá receber uma cartela de bingo, e o grupo, uma das tabelas que foram criadas pelas crianças na 4ª etapa com alguns números para sortear. Um integrante por vez será o responsável pelo sorteio do número, pela leitura em voz alta e pela marcação do número sorteado na tabela. As outras crianças devem registrar os números sorteados em suas cartelas. Quando uma criança do grupo conseguir completar uma linha, os outros integrantes deverão usar a tabela para conferir se os números estão mesmo corretos.

Flexibilização para deficiência auditiva Ajude seu grupo a escolher as funções de cada um. Quando chegar a vez desse aluno sortear, ele pode pedir a seu amigo para dizer em voz alta.

Retome com as crianças as estratégias utilizadas para localizar números, as discussões realizadas em todas as etapas da sequência e registre em um novo cartaz, que servirá como referência para as próximas partidas.

Avaliação
Observe a participação de cada aluno. Registre os conhecimentos numéricos que apresentam no início da atividade (por exemplo, quais são os números que as crianças já conseguem escrever e ler, quais os números que apresentam maior dificuldade para interpretar, quais números redondos elas já dominam) e compare com o desempenho demonstrado no final da 6ª etapa. Em outra oportunidade, proponha novamente o jogo de bingo e a organização de números em tabelas para avaliar o quanto avançaram em seus conhecimentos.

Flexibilização para deficiência auditiva
Avalie se as estratégias promoveram a aprendizagem desse aluno nas mesmas condições que as do grupo. Encaminhe esse jogo para o trabalho com o AEE e peça orientação de outras estratégias que favoreçam outras atividades como essa, que utiliza bastante a linguagem verbal.

Problemas na calculadora

Objetivos 

- Construir estratégias de cálculo mental.
- Resolver problemas que envolvam a análise de escritas numéricas.
- Resolver problemas que requerem o uso de informações contidas numa escrita numérica.
- Explicitar relações aritméticas intrínsecas a um número.
- Antecipar e prever resultados de cálculos.

Conteúdos 
- Análise das escritas numéricas.
- Explicitação das relações aritméticas intrínsecas a um número.
- Relação entre a multiplicação, a adição e a subtração.

Ano 
3º.

Tempo estimado
Sete aulas.

Material necessário
Calculadora.
Flexibilização 
Para alunos com deficiência intelectual
O trabalho em duplas ou em pequenos grupos favorece a aprendizagem de alunos com deficiência intelectual. Ampliar o tempo para a realização das atividades é outra medida importante na maioria dos casos. Por isso, mostre que não há problema se a criança não completar a proposta no tempo inicialmente previsto. Ao passar para a 2ª etapa, retome o conteúdo da anterior - essa ação ajuda na compreensão do aluno. A cada problema sugerido, é fundamental considerar o que está de acordo com as potencialidades do estudante. Sugira também que ele repita exercícios no contraturno, na sala de recursos, e conte com a ajuda do AEE.

Desenvolvimento 1ª etapa 
Cada aluno ou dupla precisa ter uma calculadora em mãos. Ensine a trabalhar com ela com atividades exploratórias. Exemplo: peça que os alunos apertem a tecla 1 da calculadora. Em seguida, pergunte o que aparecerá se eles marcarem o 8 (alguns podem responder 81). Depois peça que digitem o 8 e discuta com todos o resultado. Proponha outras escritas.

2ª etapa 
Proponha que os alunos resolvam os cinco problemas seguintes. Antes de iniciar a resolução, eles devem escrever os resultados e conversar com um colega sobre como chegaram a eles e somente depois comprová-los com a calculadora.

Os problemas de 1 a 3 exploram os aspectos posicionais das escritas numéricas e as decomposições aditivas do número. O 4 e o 5 relacionam a multiplicação com a adição e a subtração, mostrando que é preciso antecipar características de um número para ganhar pontos.
As crianças devem explicar para os colegas os procedimentos utilizados e escolher os mais eficientes. Lembre-se sempre de colocar no quadro o número que as crianças devem digitar na calculadora. Caso algum aluno não consiga antecipar o resultado sem usar a calculadora, promova uma reflexão para aproveitar o resultado da exploração dele.
Antes da atividade seguinte, peça que ele registre o procedimento utilizado. Elabore problemas com números mais simples, cujos resultados possam ser mais facilmente deduzidos.

1. Faça aparecer no visor da calculadora o número 32.700, usando apenas os números 1 e 0 e o símbolo +. Como conseguir, do mesmo modo, o 32.007 e o 30.027?
As crianças podem começar a fazer 1 + 1 + 1 + 1..., ou 10 + 10 + 10... ou ainda 100+100+100... Outros ainda podem tentar 30.000 + 2.000 + 700(ou na ordem inversa), o que não é permitido pelo enunciado.
Compare os procedimentos utilizados, analisando os válidos (vale somar 1 + 1 + 1..., mas é demorado) e os mais econômicos.

2. Neste problema só pode ser usada uma operação em cada etapa. Escreva na calculadora 7.863. Depois, sem apagá-lo, faça surgir o 863. Alguns alunos podem digitar -7 e verificar que o 863 não aparecerá no visor. Talvez tentem ainda o -70 ou o -700, num jogo de antecipação e verificação. Nesse problema e no de número 3, algumas crianças podem utilizar mais de uma operação para encontrar o número desejado. Nesse caso, é importante que você retome as regras.

3. Com apenas um cálculo por vez, digite na calculadora o 5.468. Transforme-o em 9.068 e, na sequência, em 1.008. Com eleno visor, busque alcançar o 4.007.
- Os estudantes podem começar teclando + 4000 (ou outros números) e ajustar a hipótese, como por exemplo: (5.468 + 4.000; 9.468 - 8.000).

4. Escreva na calculadora um número de três algarismos menor que180. Subtraia 10 tantas vezes quantas forem possíveis. Quem escolher um número inicial que depois de sucessivas subtrações chegue ao 0 ganhará um ponto. Há alguma forma de estar seguro de que se vai ganhar antes de começar a subtrair? Nesse problemas e no de número5, deixe explícita a relação entre a expressão multiplicativa e as adições e subtrações sucessivas de 10 e 100. Em ambos, espera-se que as crianças concluam coisas do tipo: "Vence quem colocar um número que termine em 0" ou "Vence quem colocar um número divisível por10", no item 4, ou "divísivel por 100", num nível mais avançado, no 5.

5. Escreva na calculadora um número com quatro algarismos menor que 2000. Subtraia 100 tantas vezes quantas forem possíveis. Quem escolher um número inicial que depois de sucessivas subtrações chegue ao 0 ganhará um ponto. Há alguma forma de estar seguro de que se vai ganhar antes de começar a subtrair?

Avaliação 
Avalie se os alunos compreenderam o que foi tematizado durante as atividades, propondo, por exemplo, como podem digitar o número 55 se a tecla 5 estiver quebrada.

Os mais-mais: livro de recordes

Objetivo 

- Que as crianças reflitam sobre as regras de organização do nosso sistema de numeração, colocando em jogo suas hipóteses, confrontando com a de seus colegas, estabelecendo critérios de comparação de escritas numéricas.

Conteúdo 
- Comparação e ordenação de escritas numéricas isoladas.

Ano 
1º.

Tempo estimado Um bimestre

Material necessário 
Livro de recordes (Guinness, livro de curiosidades etc.), cartaz, prancheta, papel e lápis.
Flexibilização 
Para alunos com deficiência visual
Na primeira etapa, leia em voz alta as curiosidades para garantir que a criança entenda o que é um livro de recordes. Na segunda e na terceira etapas incentive a postura investigativa do aluno e peça que um colega o ajude com os registros. Nessa atividade, a habilidade tátil do aluno pode ser explorada na produção do livro com colagens de números feitos em EVA e em braile, para que a criança já se adapte a esse sistema de escrita, mesmo que ainda não o domine por completo.

Desenvolvimento 1ª etapa Circule o material entre as crianças, lendo algumas das curiosidades. Proponha ao grupo a elaboração de um ''livro dos mais-mais''. Organize a turma em roda e combine com elas quais informações irá coletar - idade, altura, tamanho do cabelo, peso, número de filhos, número de sapato etc.

2ª etapa Proponha ao grupo que descubra qual é a pessoa mais alta da escola. Organize uma pesquisa em que as crianças entrevistem em grupos as pessoas, perguntando sua altura. De volta à sala, cada grupo se reúne e decide qual foi o maior número encontrado. Circule entre os grupos, observando e questionando como fizeram para decidir qual é o maior. No dia seguinte, retome a discussão. Registre no cartaz o número correspondente à maior altura da classe.

3ª etapa 
Proponha que as crianças pesquisem em casa se alguém conhece uma pessoa mais alta do que a encontrada na escola. Retome o cartaz e reúna as crianças em grupo para que decidam qual é o maior número entre os coletados. Repita esses procedimentos para cada informação selecionada. As crianças podem fazer entrevistas e, pesquisar na internet ou em livros. As crianças podem trazer novos números maiores do que os já encontrados.

Avaliação 
Cada criança pode confeccionar seu próprio livro com base nas informações coletadas pelo grupo. Entregue uma página por dia e peça que copiem as informações dos cartazes e façam uma ilustração. No fim, organize as páginas, o índice e a introdução.

Coleção coletiva de tampinhas

Objetivos 

- Compreender o sistema de numeração decimal
- Resolver problemas simples de adição
- Desenvolver a escrita de números com mais de um algarismo

Conteúdos específicos
- Contagem periódica de objetos (coleções)
- Problemas de adição (agregar)
- Produção de notações numéricas
- Comparação de grandezas numéricas
- Contagem e sobrecontagem
- Explicitação, análise e comparação dos procedimentos selecionados

Ano 
1º e 2º ano.
Tempo estimado
8 aulas

Material necessário 
Tampinhas (de refrigerante, suco e outras)
Flexibilização
Para alunos com deficiência auditiva
Ao organizar a roda de conversa fique atento para não dar explicações de costas para o aluno com deficiência auditiva. Posicione-o de frente para você para ampliar o contato visual. Quando separar a turma em grupos, incentive que o estudante participe realizando as contagens e as registrando. Se considerar necessário, repita as propostas e verifique se ele está acompanhando a atividade. Para as discussões sobre os procedimentos na 3ª etapa, peça que aluno aponte em uma tabela numérica as contagens realizadas. Ele pode ir de um em um ou fazer as relações com a ordem do sistema de numeração. Ter um intérprete de libras na classe é muito importante para o desenvolvimento da comunicação da criança surda. No contraturno, converse com o AEE para que também trabalhe a expressão dos números em libras.

Desenvolvimento das atividades 

1ª etapa: Iniciando uma coleção coletiva 
Inicie a atividade com uma roda de conversa e perguntar para as crianças se alguém coleciona alguma coisa ou se conhece alguém que colecione.

Leve para a sala de aula uma coleção de tampinhas e pergunte se a turma topa dar continuidade à coleção. As tampinhas poderão servir, futuramente, de peças para jogos de percurso ou outros envolvendo a contagem.

Organize as crianças em grupos de quatro e entregue para cada grupo uma certa quantidade de tampinhas para que contem e registrem. Conforme o andamento da atividade, ofereça, para os grupos que precisarem, uma fita métrica, uma cartela de loteria ou uma tabela numérica como apoio para a contagem e para o registro das quantidades.

Depois que cada grupo anotou sua quantidade de tampinhas, organize a socialização dos registros.

Antecipação dos possíveis registros das crianças:
- Faz desenhos ou marcas correspondentes a cada peça da coleção;
- Escreve a série numérica, colocando um número para cada peça da coleção;
- Anota um único algarismo representando o total de tampinhas;
- Organiza as tampinhas em grupos e anota a quantidade de cada grupo (depois soma).

Marque na lousa quantas tampinhas cada grupo contou.

Compare o estado das coleções, perguntando para os alunos:
- Que grupo tem maior quantidade tampinhas?
- Que grupo tem a menor quantidade de tampinhas
- É possível saber sem ter que contá-las novamente?

A continuidade dessa proposta será seguir colecionando tampinhas e, semanalmente, controlar o crescimento da coleção.



2ª etapa: A coleção cresce e novos problemas aparecem 
Monte um cartaz para registrar a como a coleção vai evoluindo a cada aula. Deixe-o fixado em uma das paredes da sala.

Grupos/Datas	Dia 1	Dia 2	Dia 3	Dia 4	Dia 5	Dia 6	Dia 7	Dia 8
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4
Grupo 5
Grupo 6

Entregue mais algumas tampinhas para cada grupo. Peça que calculem com quantas ficaram, anotando o novo total no cartaz. Observe quem retoma a contagem a partir do número 1 e quem faz a sobrecontagem - isto é, quem continua a contagem a partir da quantidade que já conhecia.

Se a maioria da turma tiver recursos de contagem que vá além de contar de um em um, proponha que cada grupo calcule o total de tampinhas da coleção da turma. De qualquer forma, proponha que façam a contagem e registrem o total em um quadro numérico que também ficará fixado na sala.

Se houver, por exemplo, 20 tampinhas na coleção, todos os quadrinhos do quadro, até o 20, serão marcados com X. Ao trazer mais duas tampas, a criança vai fazer um X no 21 e outro no 22, realizando uma sobrecontagem, sem precisar contar todas as tampinhas novamente a partir do 1.


3ª etapa: Discutir os procedimentos utilizados: contagem e sobrecontagem 
Proponha que cada grupo verifique novamente a quantidade de tampinhas que possui e anote no papel que está dentro do saquinho de tampinhas de cada grupo.

Um representante de cada grupo vai até outro e explica como calculou. Em seguida, solicite que um representante de cada grupo vá até a lousa para explicar para os demais, como fizeram para calcular. Observe e destaque os grupos que utilizaram a contagem (iniciando do 1) e os que aplicaram a sobrecontagem (iniciando do número registrado na aula anterior).

Proponha que as crianças comparem as estratégias e analisem qual consideram mais adequada para resolver esse tipo de problema.

Entregue para cada aluno uma tabela de dupla entrada, igual à do cartaz que foi colocado na parede da sala. Peça que um representante de cada grupo dite às demais crianças a quantidade de tampinhas obtida no seu grupo para que a anotem em seus quadros. Quem dita escreve no quadro grande, ao lado do nome do seu grupo.

Produto final
Tabela com o registro da coleção de tampinhas da turma.

Avaliação 
4ª etapa: Escrita de números grandes 
Proponha os seguintes problemas:

Problema 1
Um grupo do 2º ano conferiu suas tampinhas e chegou ao total de oitenta e quatro. Ângela ditou a quantidade obtida para que seus colegas anotassem nos seus quadros. Veja como algumas crianças anotaram:

Carlos	64
Kauan	804
Nayara	84

Problema 2 Algumas crianças do 2º ano resolveram fazer coleções individuais. Anote ao lado do nome de cada criança a quantidade de peças que ela tem. Procure o número na tabela abaixo:

Raik: ______________________ quarenta e um

Claryce: _____________________ sessenta e três

Simeone: _____________________cento e cinquenta

Evelyse: ______________________ cinquenta e oito

Thais: ________________________ quatrocentos e vinte e três

Vanessa: _____________________ cento e trinta e cinco

100305	423	6003	10050	508	41
1035	85	1050	14	58	73
401	135	15	4623	150	603
324	4100203	603	4023	63	38

Proponha a discussão coletiva após a resolução de cada problema. Incentive que cada aluno justifique suas respostas e procure entender o procedimento do colega.

Jogo de cartas Supertrunfo e sistema de numeração decimal

Objetivo

- Ler, comparar e ordenar números de até três algarismos.

Conteúdos
- Leitura numérica.
- Regras do sistema de numeração.

Anos
1º.

Tempo estimado
Dez aulas.

Material necessário
Jogo Supertrunfo de vários temas, diferentes portadores numéricos, como fita métrica. Canetas coloridas, cartolinas e folhas de sulfite.

Flexibilização
Para alunos com deficiência intelectual
Desde que bem estimuladas, as crianças com deficiência intelectual são plenamente capazes de compreender as regras básicas do sistema de numeração. Antecipe a apresentação do jogo Supertrunfo para esta criança. Com o apoio do responsável pela sala de recursos revise com a criança a sequência numérica e ofereça a ela portadores numéricos de fácil consulta, como a fita métrica, por exemplo. Isso vai ajudá-la a jogar com a turma. Você ou os colegas podem ajudar a criança a escrever os números nas cartas, caso ela ainda não seja capaz de fazer isso sozinha. Quanto mais próximo do cotidiano da criança for o tema do jogo, mais fácil será para ela compreender a lógica. Se animais soar complicado ou distante do dia-a-dia da criança, é possível elaborar o jogo com base nas alturas da turma (excluindo as casas decimais) ou no número dos sapatos de cada um. Amplie o tempo de realização das etapas e repita a atividade para facilitar a aprendizagem.

Desenvolvimento
1ª etapa
Apresente às crianças o jogo Supertrunfo. Pergunte se conhecem essa brincadeira e construa com a colaboração deles a sistematização. Organize um tempo de jogo para que a turma se aproprie das regras.

2ª etapa
Proponha situações-problema para que as crianças reflitam e elaborem critérios de comparação entre dois números apresentados nas cartas do jogo (como força 314 e força 324. Quem ganhou?). Dessa forma, todas terão repertório para construir critérios comuns a fim de comprar números altos.

3ª etapa
Proponha ao grupo criar um jogo do tipo Supertrunfo. Primeiramente, decidam o tema (como animais) e as grandezas (altura e número de filhotes). Questione os pequenos a respeito do intervalo numérico em que se encontram as informações - é interessante para o jogo? Depois, organize a pesquisa das informações.

4ª etapa
Distribua papel e caneta para elaborar a primeira versão das cartas. Lembre à criançada que recorra aos portadores numéricos em caso de dúvida. Durante o preparo, não interfira. Os conflitos e os problemas que surgirem devem ser analisados coletivamente depois.

5ª etapa
Com o jogo pronto, é hora de problematizar a produção. Convide os alunos a jogar. Peça que a turma averigue se o jogo apresenta problemas e quais soluções possíveis. Sistematize as falas e proponha a construção de um novo jogo ou a reformulação do que foi feito.

6ª etapa
Peça que a turma confeccione a versão final das cartas, criando ilustrações para cada uma delas.

Produto final
Jogo tipo Supertrunfo.

Avaliação
Observe se, ao longo da proposta, as crianças avançam nas questões relacionadas à leitura e à comparação numérica, utilizam a tabela numérica e os portadores numéricos como fonte de pesquisa. É importante que empreguem alguns critérios para determinar qual número é maior quando fazem a comparação das cartas.

Complete o texto usando números

Objetivo 

- Resolver problemas que envolvam a utilização dos números em diferentes contextos.
Conteúdo 
- Relação entre os números usando estimativa em contexto significativo.
Ano 
1º ao 3º.
Tempo estimado 
Três aulas.
Flexibilização
Para aluno com deficiência intelectual (tem noção de quantidade e faz cálculos)
A atividade envolve habilidades de raciocínio elaboradas. Para o aluno se familiarizar com a consigna previamente, dê tarefas extras para serem realizadas em casa ou junto ao AEE, como frases simples que envolvam o mesmo raciocínio. Por exemplo: "Hoje é segunda-feira e Lucas vai ganhar um presente daqui a _____ dias, na sexta-feira desta semana". Quando fizer a proposta com a turma toda, preocupe-se em dividir o texto e pedir que ele responda trecho a trecho, discutindo sobre as resoluções e dúvidas sempre que for preciso. Saiba que o estudante deve necessitar de mais tempo que os demais para realizar a atividade, e que não há problema se não completar o texto no tempo determinado. Organize a dupla com um colega de nível mais próximo de desenvolvimento, para favorecer mais a atuação e a aprendizagem.
Material necessário Cópias do seguinte texto:
Na ___ se­ma­na de ­abril, nu­ma ___ fei­ra, cer­ca de ___ pessoas par­ti­ci­pa­ram da reu­nião da As­so­cia­ção de ­Pais e Mes­tres da escola. No en­con­tro, ___ as­sun­tos fo­ram discuti­dos. Os pre­sen­tes co­me­ram ___ sal­ga­di­nhos no to­tal e con­su­mi­ram ___ gar­ra­fas de re­fri­ge­ran­te de ___ li­tros cada. O pon­to prin­ci­pal da reu­nião foi a or­ga­ni­za­ção da Fes­ta Ju­ni­na. Foi de­ci­di­do que o even­to se­ria rea­li­za­do no dia ___ de ju­nho, ou se­ja, cer­ca de ___ ­dias de­pois do iní­cio das au­las e ___ ­dias an­tes do iní­cio das fé­rias de ju­lho. Es­ti­ma-se que ___ pes­soas com­pa­re­cerão à fes­ta, bem ­mais do que os ___ do ano pas­sa­do. Pa­ra ­elas, ha­ve­rá ___ bar­ra­cas de jo­gos e ___ bar­ra­cas de co­mes e be­bes. O pon­to al­to vai ser a qua­dri­lha, com ___ alu­nos par­ti­ci­pan­tes.
Desenvolvimento 
1ª etapa 
Distribua o texto e peça que os alunos preencham as lacunas em duplas. Diga que o importante não é indicar um número específico, mas saber justificar a opção e a relação entre os valores que serão completados. Ao fim do trabalho, solicite aos estudantes que expliquem suas decisões para toda a turma. Para os que necessitem, forneça uma lista que pode ser usada para consulta, como 150 / 4ª / 30 / 4 / 300 / 41 / 3 / 120 / 5ª / 5 / 25 / 80 / 8 / 7 e 1,5.
Avaliação 
Prepare outro texto com base no modelo. Verifique se os alunos colocaram nas lacunas os números de acordo com o contexto pedido.

Contando de 10 em 10

Objetivos 

- Analisar os números quando se soma 10.
- Notar as transformações que se produzem nas notações numéricas ao somar ou subtrair outra quantidades "redondas".

Conteúdos específicos - Resolução de problemas que exijam a utilização de escalas ascendentes de 10 em 10;
- Análise e formulação de "regras" sobre o valor posicional.

Ano 
1º ao 3º

Tempo estimado
 Uma aula

Material necessário 
- Cópias dos problemas
- Miniaturas de cédulas de dinheiro
Flexibilização
Para alunos com deficiência auditiva
Antes de propor esta atividade, procure explorar a contagem de 10 em 10 pautada em recursos visuais. No momento da aula, escolha uma dupla para o aluno que tenha conhecimentos próximos. Tenha a preocupação de distribuir cédulas que imitem, de maneira satisfatória, as notas verdadeiras, para facilitar a comunicação e as relações com o dinheiro que o aluno já conhece. Oriente para que esses materiais sejam usados em algumas fases dos problemas - em outros, estimule a comunicação gestual e o registro em papel.

Desenvolvimento das atividades 
1ª etapa
Organize a turma em duplas e proponha que todas resolvam o seguinte problema: "Calcule quantos reais cada criança possui e anote ao lado do nome de cada uma".

Vitor - três notas de 10 reais: _________________
Adriele - sete notas de 10 reais: _______________
Gabriele - cinco notas de 10 reais: _____________
Yuri - duas notas de 10 reais: _________________
Leticia - oito notas de 10 reais: ________________
Evely - quatro notas de 10 reais: _______________
Vinicius - seis notas de 10 reais: _______________
Rafael - nove notas de 10 reais: ________________

Em seguida, organize um momento de socialização e trocas das estratégias utilizadas para resolver o problema. É possível saber quanto cada criança tem sem contar de 1 em 1? Como fazer? Para resolver essa situação, as crianças podem se apoiar em um quadro numérico ou na fita métrica.
2ª etapaOutra possibilidade para analisar essa mesma questão é propor um jogo de dados, estabelecendo que cada ponto do dado vale 10. As crianças, desta vez organizadas em grupos, lançam os dados (cada grupo em sua vez) e anotam a pontuação que obtiveram. Para calcular o total de pontos, os alunos costumam usar diferentes procedimentos. Alguns contam nos dedos ou com tracinhos até 10, depois até 20, e assim por diante. Outros contam de 10 em 10. E há aqueles que dizem o resultado de imediato. Observe as estratégias utilizadas pelos estudantes e, depois de várias rodadas, proponha um momento de discussão para que as crianças reflitam sobre o aspecto multiplicativo da organização do sistema de numeração decimal e relacionem com a interpretação aditiva desse número. "Vocês me disseram que, quando sai 4, anotam 40". Registre no quadro: 4 e 40. E pergunte: "O que tem a ver o 4 e o 40? Por que tem um 4 no 40?".
3ª etapaProponha a resolução de mais um problema: "Uma loja de artigos esportivos aumentou em 10 reais todos os preços. Veja a lista dos preços antigos e coloque ao lado os preços novos".

Produto	Preço antigo	Preço novo
Bola de futebol	62
Chuteira de salão	35
Camisa oficial	84
Meião	15
Óculos de natação	23
Calção de futebol	42
Caneleira	21
Chuteira de campo	73
Bola de basquete	53
Luva de goleiro	27

Quando todos tiverem terminado, proponha que os alunos se reúnam em duplas, comparem as duas colunas (de preços antigos e novos) e analisem como os números se modificaram. Anote as conclusões das crianças em um cartaz e deixe afixado na parede da sala, em local visível, para que todos os estudantes possam consultá-lo quando necessário.

Avaliação Retome com as crianças as conclusões a que elas chegaram na etapa anterior e proponha outro problema: "Paulo estava lendo um artigo na página 25 do jornal. Quando chegou ao final da página, encontrou uma nota que dizia 'continua na página 35'. Quantas páginas Paulo teve de pular para chegar à continuação? Como você descobriu isso? Quais outros números você poderia colocar no problema sem mudar a quantidade de página que Paulo teve de pular?". A última pergunta distingue esta atividade das anteriores: agora, as crianças precisam produzir pares de números cuja diferença é 10. Organize um portfólio com o registro dos alunos. Analise quais e quantos estudantes contaram de 1 em 1 para resolver o primeiro problema e os quais se apoiam na contagem de 10 em 10 para resolver os problemas seguintes.

Cartões numerados

Objetivo 
Utilizar critérios apoiados nas regras do nosso sistema de numeração para comparar números de até três algarismos.

Conteúdo 
Ordenação.

Anos 
3º e 4º.
Tempo estimado 
3 ou 4 aulas

Material necessário 
Para cada dupla de alunos, três cartões de 7 x 10 centímetros, com algarismos diferentes (por exemplo: 5, 8 e 1).
12 cartões em branco.
Flexibilização 
Para alunos com deficiência visual
Antes de propor esta atividade, prepare com tinta de alto-relevo os cartões com os algarismos que serão trabalhados. Sugira o trabalho em equipe para auxiliar o aluno a acompanhar a aula. Se já souber braile, ele pode realizar os registros com esse sistema. Vale, também, ampliar o tempo de realização da atividade e fazer com que ele retome exercícios semelhantes no contraturno, para que desenvolva melhor suas estratégias e fixe os conteúdos.

Desenvolvimento 
1ª etapa Distribua os cartões e peça que as crianças montem números de dois ou três algarismos sem repeti-los (elas podem chegar a 12 no máximo) e anotem cada um deles em um cartão em branco. É possível que as crianças comecem as combinações pelos números de dois algarismos e depois parem, achando que as chances estão esgotadas.


2ª etapa 
Proponha que as crianças ordenem os números que formaram.

Avaliação 
Organize a turma em pares e entregue para cada dupla um cartão com um número de dois algarismos (o 53, por exemplo). Depois entregue outro cartão com um algarismo escrito (o 4, por exemplo) e pergunte em que posição em relação ao 35 ele deve ser colocado para formar o número maior possível. Se for à esquerda, ficará 435 e, se for à direita, 354. Proponha sucessivamente diferentes "terceiros algarismos" para depois discutir com a turma em quais situações é melhor colocá-lo à direita e em quais à esquerda. Peça que os estudantes elaborem uma conclusão geral, fundamentando-a, e a registrem no caderno.

Referencias bibliograficas:

http://revistaescola.abril.com.br/matematica-especial/