Calculo Mental:


Quando mais diversos os caminhos melhor. Podemos presenciar isso em nossas rotinas diàrias. Quando falamos de matemática das ruas e a da escola, podemos perceber que a uma grande distancia entre essas duas habilidades, pois crianças que estão acostumadas a lidar com dinheiro e pesquisar preços para uma suposta compra, ou em seu meio social, cujo os país são donos de comercio, elas já fazem matematica antes mesmo de ouvir falar de formulas e operações o qual é visto na escola, que ensina a criança a calcular, muitas vezes desconsiderando tudo que ela sabe. O calculo mental esta presente em nossas vidas, seja no comercio, no salão de beleza, na vendinha etc.
Precisamos estar levando essas habilidades, para dentro da sala de aula com bastante inteligência, para que possamos usar como fonte de apendizagem, tirar a ideia que o importante no calculo mental, e fazer conta de cabeça depressa. Mas sim mostrar para o aluno que a caminhos diversos para resolver uma situação problema. Que é pelo calculo que ele aprende realizar estimativas ler e imaginar, um resultado aproximado, percebendo as associações onde une dezena com dezena e unidade com unidade assim por diante, vez de atribuir aos alunos incapacidade de aprender. O ideal e que analisamos as propias maneiras inadequadas de ensinar, só assim teremos um resultado satisfatório.

Para estimular o calculo mental na criança: e importante que lhe pergunte bastante, como ela chegou a determinado resultado esteja correto, se o numero resultado tem sentido. Caso o resultado esteja correto, pergunte a ela se da para montar de outro jeito.
Importante para aqueles que não estejam se familiarizando com essa pratica segue a dica. Veja o caso de 25+ 15 quem armasse a conta mentalmente somaria 5+5, faria o vai um e calcularia 2 + 1 + 1 = 4 total 40. Melhor seria procuar aletrnativas como somar primeirso as dezenas.
Sabemos que muitas crianças do quarto e quinto ano não dominan as diferentes estratégia do calculo mental, uma forma pratica de resolver isso, propor atividade sem que aja troca de imformações entre os estudantes. Assim um conta para outro como resolveu o problemae todos aprendem novas estratégia.

Para treinar conta de cabeça: Para uma turma ficar craque na soma de parcelas com contas até de seis, por exemplo, leve para a classe um dominó comum e estabeleça, uma regra diferente: onde os jogadores devem unir as peças de forma que  a soma das duas sejam seis. Outro exercicio; distribua crachás com numero de 0 á 10 par todas as crianças, antes do recreio. Na volta, peça que entre na sala em duplas de forma que a soma dos crachás sejam 10, varie os números dos crachás criando outras aletrnativas.
Lembrando!!!! que esses exercicios seria para  series iniciais.          

Cálculos e Técnicas de Oscar Guelli

PROF RUBENS OSCAR GUELLI

            Nasceu em 27 de julho de 1921, na cidade de Taiúva/SP, era filho de Oscar Augusto Guelli e Cecília Rolemberg Porto Guelli. Era Diretor de Esportes do SESI de São Paulo. Faleceu em 01 de março de 1983, na cidade de Americana/SP.

Conjuntos numéricos e a história 

 Introdução:

"O que são e quais são os conjuntos numéricos?" Com certeza esta pergunta não traria nenhum problema em sua resposta, que seria imediata. Mas, se mudássemos para: "Quais as aplicações dos conjuntos numéricos no dia - a - dia?" Agora nossa pergunta não seria respondida de uma forma tão direta, pois infelizmente quando aprendemos e até quando ensinamos conjuntos numéricos, dificilmente vemos a sua aplicação, a sua utilização, tornando muitos conteúdos extremamente artificiais. Como professores de Matemática, nossa maior preocupação é mostrar que Matemática não é só cálculo, mas também o desenvolvimento do raciocínio através de situações cotidianas.

Iniciamos com o Conjunto dos Números Naturais, onde por volta de 4000 antes de Cristo, algumas comunidades primitivas aprenderam a usar ferramentas e armas de bronze. Aldeias situadas às margens dos rios transformavam-se em cidades. A vida ia ficando mais complexa. Novas atividades iam surgindo, graças, sobretudo ao desenvolvimento do comércio. Os agricultores passaram a produzir alimentos em quantidades superiores às suas necessidades. Com isso, algumas pessoas puderam se dedicar a outras atividades, tornando-se artesãos, comerciantes, sacerdotes, comerciantes e administradores. Como conseqüência desse desenvolvimento, surgiu a escrita, dando o início da História.

Os egípcios usavam símbolos para representar números, que indicavam quantidades. Assim, partindo dessa necessidade, se passou a representar quantidades através de símbolos, que no caso dos números naturais, vieram com a finalidade de contagem.

Por volta de 3000 antes de Cristo, um antigo faraó de nome Sesóstrisdecretou:

"... reparte-se o solo do Egito às margens do rio Nilo entre seus habitantes. Se o rio levar qualquer parte do lote de um homem, o faraó mandará funcionários examinarem e determinarem por medida, a extensão da perda." 

O rio Nilo atravessava uma vasta planície. Uma vez por ano, na época das cheias, as águas do Nilo subiam muitos metros acima do seu leito normal, inundando uma vasta região ao longo de suas margens. Quando as águas baixavam, deixava descoberta uma estreita faixa de terras férteis, prontas para o cultivo.

Desde a Antigüidade, as águas do Nilo fertilizavam os campos, beneficiando a agricultura do Egito, sendo neste vale o grande desenvolvimento da civilização egípcia.

Quando os funcionários eram chamados, levavam consigo cordas de um determinado tamanho. Assim deu-se o surgimento dos números racionais, pois nem sempre as medidas tiradas pela corda eram inteiras, tendo que ser a corda dividida em pedaços iguais, aparecendo as seguintes expressões:uma corda inteira mais metade, e assim sucessivamente. 

Durante muito tempo, os matemáticos acreditavam que qualquer problema prático poderia ser resolvido operando somente com números naturais e fracionários. Não sentiam necessidade de nenhum outro tipo de número.

Por volta de 530 antes de Cristo, existia na Grécia uma espécie de sociedade secreta, cujos membros ficaram conhecidos com o nome de pitagóricos. Eram assim chamados porque o mestre da sociedade era o famoso filósofo e matemático Pitágoras de Samos. Os Pitagóricos eram grandes estudiosos da Matemática, mas não tinham a menor preocupação em obter resultados práticos.

Pitágoras dizia que tudo era número, ou seja, que qualquer fato da natureza podia ser explicado por meio dos números naturais.

Lidando com números de várias maneiras, os pitagóricos acabaram descobrindo propriedades interessantes e curiosas. Segundo Pitágoras, dependendo da soma de seus fatores, um número poderia ser perfeito, deficiente ou excessivo, dando início ao famoso teorema de Pitágoras e, assim, aos números irracionais.

Na passagem da Idade Média para a Idade Moderna, os países da Europa Ocidental sofreram profundas transformações. Era o grande desenvolvimento do comércio e das cidades. A expansão da atividade comercial fez com que os europeus procurassem novas terras, nas quais encontrassem novas mercadorias para vender na Europa. Paralelamente a essas mudanças econômicas, políticas e sociais houve o florescimento da arte, da cultura e das ciências. Essa revolução cultural ficou conhecida como Renascimento.

Em meio a essas grandes mudanças, a Matemática e em geral as Ciências Naturais também se desenvolveram.

A partir do Renascimento o conceito de número evoluiu muito. Pouco a pouco, o número foi deixando de ser associado somente à prática pura e simples do cálculo. O grande desenvolvimento científico da época do Renascimento exigia uma linguagem matemática que pudesse expressar também os fenômenos naturais que estavam sendo estudados. Até então, já se conheciam os números naturais, fracionários e os irracionais, que os matemáticos chamavam de números reais.

Cada vez mais era sentida a necessidade de um novo número para enfrentar os problemas colocados pelo desenvolvimento científico do Renascimento. Discutia-se muito sobre esse novo número. Mas ele era tão difícil de enquadrar-se nos números já conhecidos que os matemáticos o chamavam de número absurdo, porém os chineses já entendiam que o número poderia ser compreendido por excessos ou faltas, utilizando palitos na resolução de problemas. Também os matemáticos da Índia trabalhavam com esses "números estranhos".

O grande matemático Brahmagupta, nascido em 598, dizia que os números podiam ser entendidos como pertences ou dívidas.

A partir daí, os matemáticos começaram a escolher uma melhor notação para expressar o novo número, que não indicaria apenas quantidade, mas também representasse o ganho ou a perda, surgindo assim o número com sinal, positivo ou negativo, conhecido com número inteiro.

Com base nos estudos desenvolvidos pelos matemáticos da época, surge o Conjunto dos Números Reais, onde todos os números vistos acima fazem parte, ou seja, todo número natural, racional, irracional e inteiro, é também um número real.

Por volta de 1500, o pensamento corrente entre os matemáticos era o seguinte: “O quadrado de um número positivo, bem o como de um número negativo, é positivo”. Não existe raiz quadrada de um número negativo. 

Tudo começou quando Cardano, em 1545, publicou um trabalho e propôs o seguinte problema: " Divida 10 em duas partes de modo que seu produto seja igual a 40".

Esse problema, dizia ele, era manifestamente impossível, mas mesmo assim, tinha com solução: 

5 + √+15 e 5 - √-15 Concluiu, porém, que essas expressões eram "verdadeiramente sofísticas e sua manipulação inútil". Cardano já havia deparado com essas raízes ao resolver equações de terceiro grau, que resultaram no resultado:

x = ∛2+√-121+∛2-√-121, se vendo diante de um dilema; sabia ele que√-121 não existia, mas por outro lado, que 4 era a solução. Cardano não encontrou explicação, tendo como mérito chamar atenção para o problema.

O passo seguinte foi dado por Bombelli, em 1560. Observando a equação acima, ocorreu-lhe que talvez as duas raízes cúbicas fossem expressas do tipo P+√-q e p- √-q e que essas, somadas da maneira usual, dessem 4. O próprio Bombelli achou sua idéia louca, e foi a partir dela que conseguiu provar que as raízes cúbicas encontradas por Cardano, realmente somadas resultavam 4.

As raízes quadradas de números negativos continuaram aparecendo no século XVI, XVII e XVII, perturbando ainda mais os matemáticos. O mal estar que esses símbolos provocavam está nos nomes que lhe foram atribuídos: "impossíveis", "místicos", "fictícios" e "imaginários".

Foi uma publicação de Gauss, em 1831, que mudou totalmente esse quadro, chamando esses números de números complexos. O pensamento de Gauss consistia em olhar para os números a e b do símbolo a + b √-1como coordenadas de um ponto em um plano cartesiano, dando uma representação geométrica visível.

Bastou isso para que a existência dos números complexos ficasse definitivamente estabelecida.

Vídeo de Isaac Asimov - A importância da tecnologia na Educação

Cálculos e técnicas operatórias - Isaac Asimov

As diferentes formas de registrar os cálculos e técnicas operatórias.

Quem quer que esteja pensando em números, deve chegar à conclusão de que existe uma grande quantidade deles, Para o matemático, entretanto, as comparações são inúteis. Para ele, parece   simplesmente que os números inteiros são formados começando por um, adicionando mais um, e assim por diante.

             Afinal de contas, por maior que um número seja - mesmo que ele se estenda em série de pequenos números, daqui até a estrela mais distante, - é sempre possível dizer "esse número mais um" e obter um número ainda maior.

                     Os matemáticos do século vinte desempenham uma atividade intelectual de difícil definição, mas complexa sofisticação. Contudo, boa parte do que hoje se chama matemática deriva de ideias que originalmente centravam-se nos conceitos de número, grandeza e forma.

``A matemática é um aspecto único do  pensamento humano

e sua história difere na essência de todas      as outras história``

Isaac Asimov

A matemática em nosso cotidiano

 

Todos sabem que a matemática é indispensável em nosso dia a dia por isso, abaixo estarão relatadas algumas situações em que a matemática aparece, utilize-as para criar situações problemas e tornar a vida de seu aluno mais fácil e prazerosa.

·         Compras no supermercado;

·         Compras no shopping;

·         Compras na feira;

·         Aplicação de medicamentos;

·         Preparo de alimentos;

·         Preparos de sucos;

·         Sua própria altura;

·         Seu peso;

·         Para atravessar uma rua, rio, etc.;

·         Datas de aniversario;

·         Diversas contas do dia a dia;

·         Construções diversas;

·         Divisão de brinquedos;

·         Parcelamentos de compras;

·         Em distancias percorridas;

·         Tamanho de sapatos;

·         Tamanhos de roupas;

·         Validade de alimentos;

·         Pagamento de passagens de ônibus, trem , etc.;

·         Parques de diversão.

Aplicação de uma atividade e registros e imagens delas.

Na atividade aplicada ao aluno Gabriel de 6 anos que esta no primeiro ano, ele conseguiu fazer a subtração e adição usando os palito. Colocamos para ele uma atividade na qual nós o medimos com uma fita métrica  e a altura dele é de 1,35cm, quanto faltaria para ele atingir a altura de 1,60cm. Quando começamos a atividade ele ficou meio perdido sem saber direito como fazer  então explicamos a ele que poderia usar os palitos para ele realizar as continhas, então  comecei a observar e ele se saiu muito bem e realizou as subtrações com sucesso.

A MATEMÁTICA

Relacione-a ao seu cotidiano e ela se tornará prazerosa.

A matemática esta presente em praticamente tudo o que fazemos, portanto se faz necessário ensina-lá as crias de uma forma simples e que se relacione com o cotidiano delas.

Ao ensinar as operações matemáticas fundamentais, é primordial que situações- problemas, jogos, vivencias e dinâmicas, se relacionem, para que assim, a criança entenda e aplique os conceitos em seu dia-a-dia.

Podemos criar inúmeras situações problemas que estejam relacionadas ao cotidiano das crianças, mas devemos ficar atentos, a faixa etária delas, a conhecer melhor seu cotidiano e propor atividades coerentes ao seu nível de desenvolvimento.

Contudo, ensinar a matemática as crianças é propiciar a elas uma rotina de situações que atendam suas necessidades, sendo algo prazeroso, útil e agradável.

 

GUSTAVO 5º ano

Quando apresentamos as atividades para o Gustavo, que é aluno do 5ºano, ele reconheceu o ábaco, porém, era um pouco diferente do que tinha visto na escola. Mas, bastou uma simples explicação e ele logo percebeu que manusear o ábaco era fácil.
Suas reações foram de expectativa para realizar as atividades, fez perguntas como por exemplo, por existe, para quê e quem inventou?
Para Gustavo, o uso do ábaco facilitará o entendimento da matemática, na representação dos números, no qual, ainda gera algumas dúvidas para ele.

 

 

Fizemos algumas perguntas para o Gustavo sobre o uso do ábaco:

-É possivel representar qualquer número no ábaco? Ex: 20236, 1548 e 2000.
-O que a matemática  influência na sua vida?
-Você achou que o ábaco pode te ajudar de alguma forma?
-Você consegue ensinar a outra criança como usar o ábaco? Explicando suas funções e representando números?

Gustavo tem 10 anos e está no 5ºano de uma escola estadual, é um aluno tranquilo e sugundo sua professora muito "preocupado, tem uma certa habilidade em fazer contas usando a "cabeça" e ou os dedos. Aprendeu matemática não só na representação dos números e sim sabendo que eles representam uma quantidade. Consegue realizar as oprações com facilidade e resolver situações problemas ofereciadas pela professora em suas aulas. Para um aluno do 5ºano, suas competências  satisfazem o esperado.

ATIVIDADES COM ÁBACO

 
1 Um garoto completou 1.960 bolinhas de gude em sua coleção. Esse número é composto de

(A) 1 unidade de milhar, 9 dezenas e 6 unidades.
(B) 1 unidade de milhar, 9 centenas e 6 dezenas.
(C) 1 unidade de milhar, 60 unidades.
(D) 1 unidade de milhar, 90 unidades.

2 No ábaco abaixo, Cristina representou um número

Qual foi o número representado por Cristina?

(A) 1.314 (B) 4.131 (C) 10.314 (D) 41.301

http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/prova-brasil-numeros-operacoes-475733.shtml

1) Considere o número setecentos e quarenta e dois e o decomponha:

742 = .......centenas + .......dezenas + .......unidades ou

742 = ....... x100 + ....... x10 + ....... x1 ou

742 = ....... x102 + ....... x101+ ....... x100

Realize no ábaco o que é pedido descrevendo cada procedimento realizado. (lembrese

que todos os procedimentos devem ser realizados da direita para a esquerda.

1) 100. Retire uma unidade. Quanto ficou?

2) 240. Retire uma unidade. Quanto ficou?

3) 500. Retire uma unidade. Quanto ficou?

4) 99. Acrescente uma unidade. O que aconteceu?

5) 109. Acrescente uma unidade. Qual o total?

6) 190. Acrescente uma dezena. E agora o que aconteceu?

7) 999. Acrescente uma unidade. Qual o total? O que foi preciso fazer?

 

 

 REFERÊNCIAS

http://www.sbempb.com.br/anais/arquivos/trabalhos/MC-3768322.pdf